Question

在AB=30m，AD=20m的矩形花坛四周修筑小路．
（1）如图1，如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．
（2）如图2，如果相对着的两条小路的宽均相等，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先设四周的小路的宽为x，易得

30+2x

30

≠

20+2x

20

，则可判定：小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
（2）由相似多边形的性质可得：当

30+2y

30

=

20+2x

20

时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，继而求得答案．

解答：解：（1）如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
设四周的小路的宽为x，
∵

30+2x

30

=

15+x

15

，

20+2x

20

=

10+x

10

，
∴

30+2x

30

≠

20+2x

20

，
∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；

（2）∵当

30+2y

30

=

20+2x

20

时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，
解得：

x

y

=

2

3

，
∴路的宽x与y的比值为2：3时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．

点评：此题考查了相似多边形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．