Question

14、已知：如图，∠2=∠3，求证：∠1=∠A，
（1）完成下面的推理过程．
证明：因为∠2=∠3，（已知）
所以

AB

∥

DC

（内错角相等，两直线平行）
所以

∠1

=

∠A

（两直线平行，同位角相等）
（2）若在原来条件下，再加上

AD∥BC

，即可证得∠A=∠C．写出证明过程：

Answer 1

分析：（1）欲证∠1=∠A，∠1和∠A是同位角，需证明AB∥DC，即：两直线平行，同位角相等；
（2）由于∠1=∠A，要使∠A=∠C，只需使∠1=∠C，若AD∥BC，则∠1=∠C，两直线平行，内错角相等．

解答：解：（1）∵∠2=∠3，
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行），
∴∠1=∠A（两直线平行，同位角相等）；

（2）在原来的条件下加上AD∥BC，可证得∠A=∠C．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠A，
∴∠A=∠C．

点评：此类考查两个角相等的问题，这两个角若是内错角、同旁内角、同位角的关系，应该从两直线平行的角度考虑．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．