Question

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为　　　　　　．

Answer 1

　﹣　．

 

【考点】二次函数综合题．

【专题】压轴题．

【分析】连接OB，根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠BOC=45°，过点B作BD⊥x轴于D，然后求出∠BOD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=OB，再利用勾股定理列式求出OD，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可．

【解答】解：如图，连接OB，

∵四边形OABC是边长为1的正方形，

∴∠BOC=45°，OB=1×=，

过点B作BD⊥x轴于D，

∵OC与x轴正半轴的夹角为15°，

∴∠BOD=45°﹣15°=30°，

∴BD=OB=，

OD==，

∴点B的坐标为（，﹣），

∵点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，

∴a（）²=﹣，

解得a=﹣．

故答案为：﹣．

【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了正方形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数图象上点的坐标特征，熟记正方形性质并求出OB与x轴的夹角为30°，然后求出点B的坐标是解题的关键．