Question

如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，且AB＞CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．

求证：(1)OE＜OF；(2)∠AOB＞∠COD；（３）＞．

 

Answer 1

答案：
解析：

延长OE、OF分别交⊙O于M、N． ∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴E、F分别是AB、CD的中点． M、N分别是、的中点． ∴2∠BOＭ＝∠AOB，2∠DON＝∠COＤ． ∴＝2，＝2． (1)    在Rt△BOE和Rt△DOF中， ∵OE＝ ∵AB＞CD，∴AB＞CD，即BE＞DF． 又OB＝OD，∴OB２－BE２＜OD２－DF２，∴OE＜OF． (2)    根据锐角三角函数定义，知ｓiｎBOE＝，ｓiｎDOF＝， ∵＞． ∴ｓiｎBOE＞ｓiｎDOF ∵∠BOE和∠DOF都是锐角，∴∠BOE＞∠DOF． ∴∠AOB＞∠COＤ． (3)∵∠AOB＞∠COD，∴的度数＞的度数． ∴＞．