Question

已知关于x的一元二次方程x²-2

3

x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简：|m-3|+

(4-m)2

．

Answer 1

分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-2

3

）²-4m＞0，然后解不等式即可得到m的取值范围；
（2）根据二次根式的性质得到原式=|m-3|+|4-m|，再根据（1）中m的范围去绝对值，然后合并同类项即可．

解答：解：（1）根据题意得△=（-2

3

）²-4m＞0，
解得m＜3；
（2）原式=|m-3|+|4-m|
=-（m-3）+4-m
=7．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了二次根式的性质与化简．