Question

如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为

 

．

Answer 1

分析：点O到三角形三边的距离相等，可知O点为三角形三角平分线的交点；根据角平分线性质，在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A．

解答：解：∵点O到三角形三边的距离相等，
∴OB、OC为三角形的角平分线，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A=120°．
故填120°

点评：本题考查了角平分线的性质；由此题可以得到规律∠BOC=2∠A，做题后，要学会对题目的反思，对规律的总结．