Question

计算：
（1）（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）= _________ ，
…
猜想：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x²+x+1）= _________ ；
（2）根据以上结果，试写出下列各式的结果．
（x-1）（x⁴⁹+x⁴⁸+…+x²+x+1）= _________ ；
（3）由以上情形，你能求出下面的式子的结果吗？（x²⁰-1）÷（x-1）= _________ 。
若能求，直接写出结果；若不能求，请说明理由。

Answer 1

解：根据分析，可得
（1）（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x²+x+1）=xⁿ⁺¹-1；
（2）（x-1）（x⁴⁹+x⁴⁸+…+x²+x+1）=x⁵⁰-1；
（3）（x²⁰-1）÷（x-1）=（x¹⁹+x¹⁸+…+x²+x+1）（x-1）÷（x-1）=x¹⁹+x¹⁸+…+x²+x+1．