Question

【题目】已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴，轴于点，，点在第一象限，连接，，四边形是正方形．

（1）如图1，求直线的解析式；

（2）如图2，点分别在上，点关于轴的对称点为点，点在上，且，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，，点在上，且，点在上，连接交于点，，且，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）32

【解析】

（1）先求C的坐标，再代入解析式可求出k；

（2）根据点E关于y轴的对称点为点F和EG=2FG可以得出OG与OE的关系，从而得出GE与t的关系，再根据三角形面积公式即可算出S；

（3）令，则，，在中，根据勾股定理求出n，延长交轴于点，连接，，过点作交轴于点，令，则，从而证出，在中，根据勾股定理求出m，从而求出S.

解：（1）当时，，

∴，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

代入解析式得，

解得，

∴；

（2）如图，过点作轴于点，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，

∵点与点关于轴对称，

∴，

令，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）如图，令，则，，

在中，，

∴，

解得，（舍），

∴，

延长交轴于点，连接，，过点作交轴于点，

令，则，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

令与的交点为点，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

解得（舍），

∴，

∴．