题目内容
四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，O为位似中心，若OA：OA'=2：3，那么SABCCD：SA'B'C'D'=________．
4：9
分析：四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'位似，可知AD∥A′D′，△OAD∽△OA′D′，求出相似比从而求得SABCCD：SA'B'C'D'=4：9．
解答：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似
∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'位似
∴AD∥A′D′
∴△OAD∽△OA′D′
∴OA：O′A′=AD：A′D′=2：3
∴SABCCD：SA'B'C'D'=4：9．
点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
分析：四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'位似，可知AD∥A′D′，△OAD∽△OA′D′，求出相似比从而求得SABCCD：SA'B'C'D'=4：9．
解答：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似
∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'位似
∴AD∥A′D′
∴△OAD∽△OA′D′
∴OA：O′A′=AD：A′D′=2：3
∴SABCCD：SA'B'C'D'=4：9．
点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
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如图，已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k，菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上，且EF∥AC，FG∥BD，则四边形ABCD与菱形EFGH的面积之比为
在四边形ABCD中，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，点E、F、G、H分别是在四边形ABCD的四边上的动点，但E、F、G、H不与A、B、C、D重合，且EF∥BD∥GH，FG∥AC∥HE．
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