题目内容
如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．求证：△DEF∽△ABC．
解：∵D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点，
∴EF、FD、DE为△ABC的中位线，
∴EF∥BC，FD∥AC，DE∥AB，
∴
=
=
=
=
=
=
，
即=
=，
∴△DEF∽△ABC．
分析：首先可判断EF、FD、DE为△ABC的中位线，根据平行线分线段成比例的知识，可判断△DEF与△ABC的对应边成比例，继而可得出结论．
点评：本题考查了相似三角形的判定及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法，本题用到的是三边法．
∴EF、FD、DE为△ABC的中位线，
∴EF∥BC，FD∥AC，DE∥AB，
∴
======，即
==，∴△DEF∽△ABC．
分析：首先可判断EF、FD、DE为△ABC的中位线，根据平行线分线段成比例的知识，可判断△DEF与△ABC的对应边成比例，继而可得出结论．
点评：本题考查了相似三角形的判定及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法，本题用到的是三边法．
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