Question

已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°．
（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，若FO平分∠AOC，求∠DOF的度数．

Answer 1

分析：（1）根据对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=45°，再根据垂直定义可得∠AOE=90°，再利用角的和差关系可得答案；
（2）首先根据邻补角定义可得∠AOC=135°，再根据角平分线的性质可得∠AOF的度数，然后再利用角的和差关系求出∠DOF的度数．

解答：解：（1）∵直线AB与直线CD相交于O，
∴∠AOD=∠BOC=45°，
∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；

（2）∵∠BOC=45°，
∴∠AOC=135°，
∵FO平分∠AOC，
∴∠AOF=

1

2

∠AOC=67.5°，
∠DOF=∠AOD+∠AOF=112.5°．

点评：此题主要考查了角平分线，以及垂线和邻补角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等；邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．