题目内容

二次函数y=3x2-4x+5的图象的顶点坐标是
 
．
分析：本题可以运用配方法求顶点坐标，也可以根据顶点坐标公式求坐标．
解答：解：∵y=3x2-4x+5=3（x2-
4
3
x+
4
9
-
4
9
）+5=3（x-
2
3
）2+
11
3
，
∴二次函数y=3x2-4x+5的图象的顶点坐标是（
2
3
，
11
3
）．
点评：此题考查了二次函数的性质与配方法求顶点式．
练习册系列答案
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10、已知二次函数y=3x2-6x+5，把它的开口方向反向，再沿对称轴向上平移，得到一条新的抛物线，它恰好与直线y=mx-2交于点（2，-4），则新抛物线的关系式为（　　）
11、二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是
（-1，8）
．
14、将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的二次函数是
y=3（x+2）2-1
．
（2012•镇江）对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．
现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是
（1，-2）
（1，-2）
；
（2）判断点A是否在抛物线E上；
（3）求n的值．
【发现】
通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是
A（2，0）、B（-1，6）
A（2，0）、B（-1，6）
．
【应用1】
二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
【应用2】
以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．
已知二次函数y=3x2-2x-1，当x=-2时，y=
15
15
；当y=0时，x=
1或-
1
3
1或-
1
3
．

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