题目内容
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
【答案】分析：先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知CD=
BC，∠DOC=
∠BOC=
×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长．
解答：
解：∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，
过点O作OD⊥BC于点D，
∵OD过圆心，
∴CD=
BC，∠DOC=
∠BOC=
×120°=60°，
∴CD=OC×sin60°=2×
=
，
∴BC=2CD=2
．
故选D．
点评：本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长．解答：
解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，
过点O作OD⊥BC于点D，
∵OD过圆心，
∴CD=
BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，∴CD=OC×sin60°=2×
=，∴BC=2CD=2
．故选D．
点评：本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
53天天练系列答案
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