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矩形ABCD中,M是BC边上且与B、C不重合的点,点P是射线AM上的点,若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似,则这样的点有______个.
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∵ABCD是矩形
∴BC
∥
AD
∴∠DAP=∠BMA
①DP⊥AM于P时,两三角形相似
②P为AM与DC延长线的交点时,两三角形相似
故这样的点有两个.
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(2012•溧水县二模)如图,矩形ABCD中,E是CD的中点,∠DAE=15°,则cos∠AEB=
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2
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2
.
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.证明:AB=DF.
如图:矩形ABCD中,E是AB的中点,2AD=AB,F是BE的中点.若AD=5,那么△OCD的面积是
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(2012•成都模拟)如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部,再延长BG交DC于点F.
(1)判断GF与DF之长是否相等,并说明理由.
(2)若
AD=
2
AB
,求
DC
DF
的值.
(3)若
DC=n?DF
,求
AD
AB
的值.
(2011•新华区一模)在矩形ABCD中,E是BC边上的动点(点E不与端点B、C重合),以AE为边,在直线BC的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上,连接AC、FC,并过点F作FH⊥BC,交BC的延长线于点H.
(1)如图1,当AB=BC时;
①求证:矩形AEFG是正方形;
②猜想AC、FC的位置关系,并证明你的猜想.
(2)如图2,当AB≠BC时,上面的猜想还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请给出证明.
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