Question

如图所示，∠BAC=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OA长为半径作⊙O，当AC绕点A逆时针旋转到与⊙O相切时，AC旋转过的角度α（0°＜α＜180°）为

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   60°或120°
4. D.
   120°

Answer 1

C
分析：将AC绕A点旋转到与圆相切的位置，如图：切点分别为M、N，依题意可得OA=2OM；在Rt△AOM中可求∠MAO的度数，根据切线长定理得∠NAO=∠MAO，由此可求两个旋转角度数．
解答：解：设AC绕A点旋转过程中，与⊙O分别相切于M、N两点，
由切线的性质可知∠OMA=∠ONA=90°，∠NO=∠MOA，
在Rt△BOM中，AO=2MO，
∴∠MAO=30°，同理可得∠OAN=30°，
∴∠CAM=90°-∠MAO=60°，
∠CAN=90°+∠OAN=120°，
即：旋转角为60°或120°．
故选C．
点评：本题考查了旋转，圆的切线的性质，切线长定理等知识．解题时需要注意数形结合思想的应用．