题目内容
在△ABC中，∠A≠∠B，∠C=90°，则下列结论正确的是（ ）
（1）sinA＞sinB
（2）sin2A+sin2B=1
（3）sinA=sinB
（4）若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA也扩大为原来的2倍．
（1）sinA＞sinB
（2）sin2A+sin2B=1
（3）sinA=sinB
（4）若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA也扩大为原来的2倍．
分析：画出图形，sinA=
，sinB=
，AC2+BC2=AB2，根据以上内容求出后判断即可．
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
解答：解：如图：
∵当∠A=30°，∠B=60°时，sinA＜sinB，∴（1）错误；
∵sin2A+sin2B=（
）2+（
）2=
+
=
=1，∴（2）正确；
∵sinA=
，sinB=
，∴（3）错误；
∵若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA的值不变，∴（4）错误；
故选B．
∵当∠A=30°，∠B=60°时，sinA＜sinB，∴（1）错误；
∵sin2A+sin2B=（
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
| BC2 |
| AB2 |
| AC2 |
| AB2 |
| BC2+AC2 |
| AB2 |
∵sinA=
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
∵若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA的值不变，∴（4）错误；
故选B．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=
，cosA=
，tanA=
．
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
| BC |
| AC |
练习册系列答案
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23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
| 2 |
| 6 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |