题目内容
如图7-22,已知PA平分∠CAB,PC平分∠ACD,AB∥CD.求证:AP⊥PC.
图7-22
证明：∵PA平分∠CAB，PC平分∠ACD,
∴∠PAC=
∠CAB，∠PCA=∠ACD,
∴∠PAC+∠PCA=∠CAB+∠ACD=(∠CAB+∠ACD).
∵AB∥CD,
∴∠CAB+∠ACD=180°.
∴∠PAC+∠PCA=90°.
∵△ACP中，∠PAC+∠PCA+∠P=180°,
∴∠P=90°,∴AP⊥PC.
练习册系列答案
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题目内容
如图7-22,已知PA平分∠CAB,PC平分∠ACD,AB∥CD.求证:AP⊥PC.
图7-22
证明：∵PA平分∠CAB，PC平分∠ACD,
∴∠PAC=∠CAB，∠PCA=∠ACD,
∴∠PAC+∠PCA=∠CAB+∠ACD=(∠CAB+∠ACD).
∵AB∥CD,
∴∠CAB+∠ACD=180°.
∴∠PAC+∠PCA=90°.
∵△ACP中，∠PAC+∠PCA+∠P=180°,
∴∠P=90°,∴AP⊥PC.
