Question

6．如图，海中有一个小岛A，轮船在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，轮船由西向东航行20海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，求此时轮船与小岛A的距离AD是多少海里？（结果精确到0.1）参考数值：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732．

Answer 1

分析 首先过点A作AC⊥BD于点C，然后在Rt△ADC中，由∠ADC=60°，利用三角函数的知识即可求得DC以及AD的长．

解答 解：过点A作AC⊥BD于点C，
∵在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行12海里到达D点，此时测得小岛A在北偏东30°方向上，
∴∠ABC=45°，BD=12海里，∠ADC=60°，
∴AC=BC，
设CD=x，则AC=$\sqrt{3}$x，
故12+x=$\sqrt{3}$x，
解得：x=6（$\sqrt{3}$+1），
则AD=2DC=12（$\sqrt{3}$+1）=12$\sqrt{3}$+12≈12×1.732+12≈20.8+12=32.8（海里）．
答：此时轮船与小岛A的距离AD为32.8海里．

点评 此题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，此题难度不大，解题的关键是注意三角函数的应用，注意数形结合思想的应用．