Question

已知双曲线  与直线  相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线 上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．

1.若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．

2.若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

3.在（2）的条件下，若P为x轴上一点，是否存在△OMP为等腰三角形？若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由。

 

Answer 1

 

1.A(8,2) B(-8,-2)   k=16

2.y=x+

3.P(4,0)  (-2,0)   (2,0)   (2,0)

解析:本题考查的是一次函数的与反比例函数的综合问题。

（1）把x=-8代入可得y=-2,故B(-8,-2)，又A与B关于原点对称所以A(8,2)把A(8,2)代入得k=16.

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，则三角形OBD面积为2故然后求直线与它的交点坐标B（-4，1），所以C(-4,-2)故N(0,-4),n=4故M(1,4).由此求得y=x+

（3）存在。P(4,0)  (-2,0)   (2,0)   (2,0)