Question

如图是由四个大小不等的、顶角为120°的等腰三角形拼接而成．已知三角形ABC面积为100，三角形ACD面积为32，三角形ABF的面积为37．组成图形的四个等腰三角形中，最小的一个面积为

 

．

Answer 1

分析：设△ABC的高为h，由已知三角形ABC面积为100，求得h²=

100 3

3

①，再分别求出BF，CM的长，然后可得MN的长，再根据勾股定理求出△NME的高，然后求得三角形MNE的关系式②，将①代入②即可．

解答：解：设△ABC的高为h，由已知三角形ABC面积为100，
可得h²=

100 3

3

①，
设S_△ABF的高为x，则x=

37

h

，
由sin60°=

x

BF

，得BF=

74

3 h

∴BN=

74

h

，同理可得CM=

64

h

，
MN=2

3

h-

138

h

，
△NME的高为（2

3

h-

138

h

）×

1

2 3

，
S_△MNE=

1

2

×（2

3

h-

138

h

）×（2

3

h-

138

h

）×

1

2 3

②，
将①代入②得S_△MNE=9.61．
故答案为：9.61．

点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质，三角形面积，勾股定理的理解和掌握，此题步骤繁琐，计算时数值精确，没有一处保留，此题难度较大，稍有疏忽，就可能导致错误，属于难题．