Question

若关于x、y方程组

3x+y=k+1 x+3y=3

的解为x、y，且-2＜k＜4，则x-y的取值范围是

-1＜x-y＜1

．

Answer 1

分析：根据x、y系数的特点，两个方程直接相减即可得到用k表示的（x-y）的代数式，再根据k的取值范围进行求解．

解答：解：

3x+y=k+1① x+3y=3②

，
①-②得，2x-2y=k-2，
所以，x-y=

k-2

2

，
∵-2＜k＜4，
∴-4＜k-2＜2，
∴-2＜

k-2

2

＜1，
即x-y的取值范围是时-2＜x-y＜1．
故答案为：-2＜x-y＜1．

点评：本题考查了解二元一次方程组，根据x、y的系数特点直接相减得到（x-y）的值是解题的关键，本题解法巧妙，也可以吧k看作常数，求出用k表示的x、y的值，然后再进行计算求解，比较麻烦．