Question

已知反比例函数y=的图像经过点A(-，1)。

   (1) 试确定此反比例函数的解析式；

   (2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB。判断点B是否在此

      反比例函数的图像上，并说明理由；

   (3) 已知点P(m，m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0)，过P点作x轴的垂线，交

      x轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，

      求n²-2n+9的值。

Answer 1

解：(1) 由题意得1=，解得k= -，∴反比例函数的解析式为y= -；

   (2) 过点A作x轴的垂线交x轴于点C，在Rt△AOC中，OC=，

      AC=1，可得OA==2，ÐAOC=30°，由题意，ÐAOB=30°，

      OB=OA=2，∴ÐBOC=60°，过点B作x轴的垂线交x轴于点D。

      在Rt△BOD中，可得BD=，OD=1，∴B点坐标为(-1，)，

      将x= -1代入y= -中，得y=，∴点B(-1，)在反比例函

      数y= -的图像上。

   (3) 由y= -得xy= -，∵点P(m，m+6)在反比例函数y= -的图像上，其中m<0，

      ∴m(m+6)= -，∴m²+2m+1=0，∵PQ^x轴，∴Q点的坐标为(m，n)。

      ∵△OQM的面积是，∴OM´QM=，∵m<0，∴mn= -1，∴m²n²+2mn²+n²=0，

      ∴n²-2n= -1，∴n²-2n+9=8。