题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，已知
，
，
.
(1)如图1，若
，
于点
，
轴交
于点
，则
_____.
(2)如图2，若
，
的平分线
交
于点
，过
上一点作
，交于点
，
是
的高，探究与
的数量关系；
(3)如图3，在(1)的条件下，上点
满足
，直线
交
轴于点
，求点的坐标.
【答案】(1)
；(2)
；(3)
.
【解析】
（1）先证明△ABC是等边三角形，然后得到点M是AB的中点，则点N为AO的中点，即可得到A点坐标，求出m的值；
（2）先求出m=n，得到△AOB是等腰直角三角形，然后得到△ABC也是等腰直角三角，则∠ACB=45°，从而得到∠AEG=22.5°，延长
到
，使
，连
交
于
，证明△AEH和△AER是等腰三角形，则得到AR=ER，AH=2AG，然后根据全等得到AH=EF，即可得到；
（3）先证明MQ是∠AMC的角平分线，作
于
，
于
，证明
≌
，则得到
，则
，然后得到OQ=OA，由（1）的结论，即可求出Q点坐标.
解：(1)∵
，
，
∴AO=CO=m，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵
，
∴点M是AB的中点，
∵
轴，
∴点N是AO的中点，
∵点N为
，
∴点A为：
，
∴；
故答案为：4.
(2)
证明：∵
，
∴
∴
，
∴
∵
，
∴
∵
∴
∵点
与点
关于
轴对称
∴
∴
∴
∴
∵
平分
∴
∵
∴
延长到，使，连交于
∵是
的高.
∴
∴
∴
∴
∴
，
∴
在
和
中，
∵
∴≌(
)
∴
∵
∴
(3)作
于
，
于
，
由面积法及
，
可得
∴
平分
作于，于，
∴
连接
，则
在和中，
∵
∴≌(
)
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
由(1)知
∴
∴
∴
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