题目内容
【题目】已知
，计算
，
，
．
猜想：
(n为正整数)；
(1)根据你的猜想计算：
①
②
(n为正整数)
③
(2)通过以上规律请你进行下面的探索：
①
②
③
(3)判断
的个位数字是
【答案】猜想：
；（1）①
；②
；③
；（2）①
；②
；③
；（3）5.
【解析】
根据已知的式子，找出规律，即可得到猜想的结论；
（1）①根据猜想的结论，当
时，即可得到答案；
②根据猜想的结论，当
时，通过计算，即可得到答案；
③根据猜想的结论，即可得到答案；
（2）根据（1）中的结论，即可得到答案；
（3）结合（1）（2）中的结论，通过变形化简，即可得到答案.
解：根据题意，有
；
故答案为：；
（1）①∵，
∴
；
故答案为：；
②∵，
∴
，
∴
；
故答案为：；
③∵
∴
；
故答案为：；
（2）①
；
②
；
同理可知：
③
；
（3）由（2）可知，
；
∴当
，
，
时，有
，
∴
；
∵
，
，
，
，
，
，……
∴
的个位数字是2、4、8、6，每4个数字一个循环；
∵
，
∴
的个位上的数字是6；
∴
的个位上的数字是5；
故答案为：5.
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