Question

已知：BF为∠ABC的角平分线，CF为外角∠ACG的角平分线，求：∠F与∠A的关系．

Answer 1

分析：根据角平分线的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4，然后利用三角形的外角的性质分别用含有∠A和∠F的式子表示出∠2，从而不难求得∠F与∠A的关系．

解答：解：∵BF为∠ABC的角平分线，CF为外角∠ACG的角平分线．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠ACG=∠A+∠ABC．
即2∠2=∠A+2∠3．
∴∠2=

1

2

∠A+∠3．
∵∠2=∠F+∠3．
∴∠F=

1

2

∠A．

点评：此题主要考查：（1）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
（2）角平分线的定义．