题目内容

若矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则AB与CD之间的距离是
 
 cm．
分析：根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用三角函数的和关系可求出BC的长度，即AB与CD之间的距离．
解答：解：由题意得：∠ACB=30°，
tan∠ACB=
AB
BC
=
3
3
，精英家教网
又∵AB=4，
∴BC=4
3
．
故答案为：4
3
．
点评：本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出∠ACB的度数．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，点O在对角AC上，以OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB精英家教网=∠DCE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若tan∠ACB=
34
，AE=7，求⊙O的直径．
定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段
 
．
（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD=4
2
，求BC的长．
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如图，矩形ABCD的对角形AC，BD交于点，若，，则对角线的长等于

A．4.8cmB．9.6cmC．10.8cmD．19.2cm

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
【小题1】如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段        .
【小题2】在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
【小题3】如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由. 若此时AB＝3，BD＝，求BC的长.
                                    

如图，矩形ABCD的对角形AC，BD交于点，若，，则对角线的长等于

A．4.8cm            B．9.6cm            C．10.8cm           D．19.2cm

 

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