题目内容

若矩形的长和宽是方程4x²-13x+3=0的两个根，则矩形的周长为，面积为．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程4x²-13x+3=0的两个根，根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；xy= $\text{[math]}$ ，然后利用矩形的性质易求得到它的周长和面积．
解答：设矩形的长和宽分别为x、y，
根据题意得x+y=- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；xy= $\text{[math]}$ ，
所以矩形的周长=2（x+y）= $\text{[math]}$ ；矩形的面积=xy= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．也考查了矩形的性质．

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阅读下面的材料：∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x1=

．
综上所述得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x1+x2=-

．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若矩形的长和宽是方程4x²-13x+3=0的两个根，则矩形的周长为

．
（2）若2+

是x²-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．
（3）直角三角形的斜边长是5，另两条直角边的长分别是x的方程：x²+（2m-1）x+m²+3=0的解，求m的值．

若矩形的长和宽是方程的两根，求矩形的周长和面积。

若矩形的长和宽是方程4x²-13x+3=0的两个根，则矩形的周长为，面积为．

若矩形的长和宽是方程

的两根，求矩形的周长和面积。