题目内容
如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD．
【答案】分析：根据AE=6cm，EB=2cm，可求出圆的半径=4，从点O向CD作垂线，交点为F则OE=2，再根据勾股定理求CF的长，从而求出CD的长．
解答：解：∵AE=6cm，EB=2cm，
∴OA=（6cm+2cm）÷2=4cm，
∴OE=4cm-2cm=2cm，
过点O作OF⊥CD于F，可得∠OFE=90°，即△OEF为直角三角形，
∵∠CEA=30°，
∴OF=
OE=1cm，
连接OC，
根据勾股定理可得，
在Rt△COF中，CD=2CF=2
=2
=2
cm．
点评：本题的关键是作OF⊥CD于F，先求OE，再求OF，最后用勾股定理求CD．
解答：解：∵AE=6cm，EB=2cm，
∴OA=（6cm+2cm）÷2=4cm，
∴OE=4cm-2cm=2cm，
过点O作OF⊥CD于F，可得∠OFE=90°，即△OEF为直角三角形，
∵∠CEA=30°，
∴OF=
OE=1cm，连接OC，
根据勾股定理可得，
在Rt△COF中，CD=2CF=2
=2=2cm．点评：本题的关键是作OF⊥CD于F，先求OE，再求OF，最后用勾股定理求CD．
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为C，连接AC．
点D，C，设AD=x，BC=y．
如图所示，⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，∠COD=100°，求∠COE，∠D的度数．
如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程x2+2（k-2）x+k=0（k是整数）的最大整数根． P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点．若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求PA2+PB2+PC2的值．
如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求圆心O到CD的距离．