Question

如图，在?ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF，连结CE、AF．求证：CE∥AF．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质得出∠3=∠4，以及AD=BC，进而得出△CEB≌△AFD，即可得出∠E=∠F，再利用平行线的判定定理得出．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥CB，
∴∠3=∠4，
∵DE=BF，
∴DE+DB=DB+BF，
即EB=FD，
在△BCE和△DAF中，

AD=BC ∠4=∠3 DF=BE

，
∴△BCE≌△DAF（SAS），
∴∠E=∠F，
∴CE∥AF．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△CEB≌△AFD是解题关键．