题目内容

如图，在△ABC中，AB=AC=10，cos∠ABC= $数学公式$ ，点D在AB边上（点D与点A，B不重合），DE∥BC交AC边于点E，点F在线段EC上，且EF= $数学公式$ AE，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG，连接BG．设AE=x，△DBG的面积为y，则y与x的函数关系式为________．

$\text{[math]}$
分析：设AH交DE、GF于点M、N，由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，故可得 $\text{[math]}$ ，再根据AE=x，可知AM= $\text{[math]}$ x，DE= $\text{[math]}$ x，NH=8-x，根据S_△DBG=S_梯形DBCE-S_{平行四边形DGFE}-S_梯形GBCF，即可得出结论．
解答：

解：设AH交DE、GF于点M、N．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵AM= $\text{[math]}$ x，
∴AM= $\text{[math]}$ x，DE= $\text{[math]}$ x，
∵MN= $\text{[math]}$ AM= $\text{[math]}$ x，
∴NH=8-x，
∴S_△DBG=S_梯形DBCE-S_{平行四边形DGFE}-S_梯形GBCF，
∴y= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ x+12）（8- $\text{[math]}$ x）- $\text{[math]}$ x• $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ x+12）（8-x），
∴y= $\text{[math]}$ ．
故答案为：y= $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、梯形的面积公式、三角形的面积公式，根据题意判断出△ADE∽△ABC是解答此题的关键．