Question

（换元法）解方程：（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=0
解：设x²-3x=y则原方程可化为y²-2y-8=0
解得：y₁=-2，y₂=4当y=-2时，x²-3x=-2，解得x₁=2，x₂=1
当y=4时，x²-3x=4，解得x₁=4，x₂=-1
∴原方程的根是x₁=2，x₂=1，x₃=4，x₄=-1，
根据以上材料，请解方程：（2x²-3x）²+5（2x²-3x）+4=0．

Answer 1

【答案】分析：设（2x²-3x）=y，则原方程左边变为：y²+5y²+4=（y+1）（y+4），解方程可得y的值．
解答：解：设2x²-3x=y，原方程转化为：y²+5y+4=0（1分），
解得：y₁=-4，y₂=-1（3分）
当y₁=-4时，2x²-3x+4=0，无实数根．（4分）
当y₂=-1时，2x²-3x+1=0，解得x₁=，x₂=1．
故原方程根为x₁=，x₂=1．（6分）
点评：本题的关键是把2x²-3x看成一个整体来计算，即换元法思想．