题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC．
(1)从图中找出一对相似三角形(不添加任何字母及辅助线)，并证明你的结沦；
(2)若AD=2，AE=l，求CD的长．
解：（1）不唯一，如△ADE～△ACO
证明：∵∠ABC=90°,OB为半径，∴BC为⊙O的切线
∵AC为⊙O的切线，∴BC=CD,∠DCO=∠BCO
∴CO⊥DB
∴∠CDB+∠DCO=90°
∵BE为直径，∴∠EDB=90°
∴∠ADE+∠CDB=90°
∴∠ADE=∠ACO,∴DE∥CO,
∴△ADE～△ACO
（2）∵DE∥CO,∴
,
∵AD=2,AE=1,∴DC=2EO
设⊙O的半径为r，则CD=BC=2r，在ABC中，（1+2r）2+（2r）2=（2+2r）2
∴r=
，∴CD=3
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