Question

已知方程组

x+y=3a+9 x-y=5a+1

的解为一正一负，求a的取值范围．

Answer 1

分析：求出方程组的解，根据已知得出两个不等式组，求出不等式组的解即可．

解答：解：

x+y=3a+9① x-y=5a+1②

∵①+②得：2x=8a+10，
x=4a+5，
①-②得：2y=8-2a，
y=4-a，
∵方程组

x+y=3a+9 x-y=5a+1

的解为一正一负，
∴

4a+5＞0 4-a＜0

或

4a+5＜0 4-a＞0

，
解不等式组得：a＞4或a＜-

5

4

，
即a的取值范围是a＞4或a＜-

5

4

．

点评：本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a的不等式组．