Question

已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=BF，AB=DC，EC=FD．
求证：∠ACE=∠BDF．

Answer 1

分析：由AB=DC，利用等式的基本性质在等号两边都加上BC，可得到AC与DB相等，再由AE=BF，EC=FD，利用SSS可得到三角形AEC与三角形BFD全等，利用全等三角形的对应角相等可得证．

解答：
证明：∵AB=DC，
∴AB+BC=DC+CB，即AC=DB，
在△EAC与△FBD中，

AC=DB EC=FD AE=BF

，
∴△EAC≌△FBD（SSS），
∴∠ACE=∠BDF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等量代换的思想，利用三角形的全等解决了三角形中边或角的相等问题，其中判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL（直角三角形），从图形结合已知条件找出判定三角形全等的条件是解本题的关键．