Question

如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD=6cm，则直径AB=

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OC，先根据垂径定理求出CE的长，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=

r

2

，在Rt△OCE中根据勾股定理即可求出r的值，故可得出结论．

解答：解：连接OC，
∵AB⊥CD，CD=6cm，
∴CE=

1

2

CD=3cm，
设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=

r

2

，
在Rt△OCE中，
OC²=OE²+CE²，即r²=3²+（

r

2

）²，解得r=2

3

，
∴AB=2r=4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．