Question

【题目】一座拱桥的截面轮廓为抛物线型(如图1),拱高6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米.

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，其表达式是的形式. 请根据所给的数据求出的值.

（2）求支柱MN的长度.

（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间DE是一条宽2米的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）5.5米；（3）能，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）根据题目可知A．B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．

（2）设N点的坐标为（5，yN）可求出支柱MN的长度．

（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和．做GH垂直AB交抛物线于H则可求解．

试题解析： (1) 根据题目条件，A、B、C的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0).

将B、C的坐标代入，得

解得.

∴抛物线的表达式是.

(2) 可设N(5, )，

于是.

从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5米.

(3) 设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，

则G点坐标是(7,0)(7=2÷2＋2×3).

过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则.

根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.