Question

如图，△ABC是等边三角形，点A在反比例函数y=-

4 3

x

的图象上，点B和点C都在x轴上，且OB=4，则点C的坐标为（　　）

• A、（-4

  2

  ，0）
• B、（-4

  3

  ，0）
• C、（-4-2

  2

  ，0）
• D、（-4-2

  3

  ，0）

Answer 1

分析：过点A作AD⊥BC于D，设等边三角形的边长为a，根据等边三角形的性质表示出点A的横坐标和纵坐标，再代入反比例函数解析式求出a的值，然后确定出点C的坐标即可．

解答：解：过点A作AD⊥BC于D，
设等边三角形的边长为a，
∵△ABC是等边三角形，
∴BD=

1

2

a，AD=

3

2

a，
∵OB=4，
∴点A的坐标为（-4-

1

2

a，

3

2

a），
∵点A在反比例函数y=-

4 3

x

的图象上，
∴-

4 3

-4- 1 2 a

=

3

2

a，
解得a₁=-4+4

2

，a₂=-4-4

2

（舍去），
OC=OB+BC=4-4+4

2

=4

2

，
∴点C的坐标为（-4

2

，0）．
故选A．

点评：本题考查了等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用等边三角形的边长表示出点A的坐标是解题的关键．