题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交AC于D，垂足为E，∠ABD：∠ABC=1：2，求∠A的度数．
解：设∠ABD=x°，
∵∠ABD：∠ABC=1：2，
∴∠ABC=2x°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=x°，
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
即x+2x=90，
解得：x=30，
∴∠A=30°．
分析：首先设∠ABD=x°，由∠ABD：∠ABC=1：2，可得∠ABC=2x°，又由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，易得∠A=x°，然后由三角形的内角和定理，求得答案．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
∵∠ABD：∠ABC=1：2，
∴∠ABC=2x°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=x°，
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
即x+2x=90，
解得：x=30，
∴∠A=30°．
分析：首先设∠ABD=x°，由∠ABD：∠ABC=1：2，可得∠ABC=2x°，又由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，易得∠A=x°，然后由三角形的内角和定理，求得答案．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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