Question

【题目】小明同学在完成第10章的学习后，遇到了一些问题，请你帮助他．

（1）图1中，当，试说明．

（2）图2中，若，则吗？请说明理由．

（3）图3中，，若，，，，则______（直接写出结果，用含x，y，z的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）理由见解析；（3）．

【解析】

(1)过点E作EF//AB,从而得到AB//EF//CD,再由平行线的性质得出结论；

(2) 作,得到AB//EF//CD，再由平行线的性质得出结论；

(3)过点E、F作AB的平行线，类似（1）、（2）的方法即可得出结论.

（1）如图1中，作，则，

因为，

所以，

所以，

所以，即．

（2）如图2中，作，则，

因为，，

所以，

所以，

所以．

（3）如图所示：过点E、F分别作直线l1//AB,l2//AB,则AB//l1//l2//CD,

∴∠BAE=∠1,∠2=∠3,∠4=∠CDF,

又∵，，，,∠AEF＝∠1+∠2，∠EFD＝∠3+∠4，

∴∠AEF－∠BAE＝∠EFD－∠CDF，即y-x=z-m,

∴m=z+x-y.