Question

在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E。

（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，

求证：①△ADC≌△CEB;     ②DE=AD+BE

（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明。

Answer 1

（1）①∵ AD⊥MN,BE⊥MN

∴∠ADC=∠CEB=90°

∴∠DAC+∠ACD=90°

∵∠ACB=90°

∴∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°

∴∠DAC=∠ECB

在△ADC和△CEB中

                ∠ADC=∠CEB

                ∠DAC=∠ECB

                AC=CB

∴△ADC≌△CEB   （AAS）      (7分)

②∴DC=EB，AD=CE

 ∴ DE=AD+BE                        (9分)

（2）①同理可得△ADC≌△CEB                （11分）

②∴  AD=CE，CD=BE

  ∴  DE=AD-BE                          (14分)