Question

如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：

3

（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：由i的值求得大堤的高度h，点A到点B的水平距离a，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．

解答：解：作AE⊥CE于E，设大堤的高度为h，点A到点B的水平距离为a，

∵i=1：

3

=

3

3

，
∴坡AB与水平的角度为30°，
∴

h

AB

=sin30°，即得h=

AB

2

=10m，

a

AB

=cos30°，即得a=

3

2

AB=10

3

m，
∴MN=BC+a=（30+10

3

）m，
∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，
∴

DN

MN

=tan30°，
解得：DN=MN•tan30°=（30+10

3

）×

3

3

=10

3

+10≈27.32（m），
∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）．
答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．

点评：本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．