题目内容
已知关于
的方程
.
1.求证：无论
取任何实数时，方程恒有实数根；
2.若为整数，且抛物线
与轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式
3.若直线
与（2） 中的抛物线没有交点，求
的取值范围.
1.分两种情况讨论.
① 当
时，方程为
∴
方程有实数根
-----------------------------1分
②当
，则一元二次方程的根的判别式
＝
∴不论
为何实数，
成立，
∴方程恒有实数根 -----------------------------------------3分
综合①、②，可知取任何实数，方程
恒有实数根
2.设
为抛物线
与轴交点的横坐标.
令
， 则
由求根公式得，
，
-------------------------------------5分
∴抛物线
不论为任何不为0的实数时恒过定点
-----------------------6分
∵ 
∴ 
∴ 
或
，----------------------------------------------------------8分
∴ 
或
（舍去）
∴求抛物线解析式为
，
----------------------------------------9分
3.由
，得
∴
--------------------------------------10分
∵直线
与抛物线没有交点
∴
∴
-------------------------------------11分
所以，当， 直线与（2）中的抛物线没有交点. --------------12分
【解析】（1）分两种情况讨论．①当m=0时，方程为x-2=0求出方程的解x=2；②当m≠0，则得到一个一元二次方程，求出方程的根的判别式△=（m+1）2得出不论m为何实数，△≥0成立，即可得到答案；
（2）设x1，x2为抛物线y=mx2-（3m-1）x+2m-2与x轴交点的横坐标．求出方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0的解x1=2，x2= 
，根据题意得出|2-x2|=2，求出x，x2=0或x2=4，进一步求出m即可；
（3）把方程组 ，转化成方程x2-3x-b=0，根据题意求出△=9+4b＜0，解不等式即可．
| x+a |
| x-3 |
| A、a＜0且a≠-3 |
| B、a＞0 |
| C、a＜-3 |
| D、a＜3且a≠-3 |
的方程
.
与
轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线
的对称点恰好是点M，求
的值.
的方程
的值,并求出此时方程的根（6分）