题目内容
如图，DC是△ABC的∠ACB外角平分线与BA延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B．分析：根据三角形的外角的性质，即三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的和进行证明．
解答：证明：∵△ABC的边BA延长线与外角∠ACE的平分线交于D，
∴∠DCE＞∠B，∠BAC＞∠DCA，∠ACD=∠DCE，
∴∠BAC＞∠B．
∴∠DCE＞∠B，∠BAC＞∠DCA，∠ACD=∠DCE，
∴∠BAC＞∠B．
点评：此题考查了三角形的外角的性质：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．
练习册系列答案
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9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧BC的中点，DE切⊙O于D，交AC的延长线于E，则下列论断：①BC∥DE；②DE=DC；③∠BCD=∠DAE；④OA平分∠BAD．其中正确的个数有（ ）
如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC+DC，求证：∠C=2∠B．
如图，D是△ABC的边BC上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且DE=DF．
如图，DC是△ABC的∠ACB外角平分线与BA延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B．