题目内容
如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD
交于E点．已知CH=
，DH：CD=5：13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y．
（1）求BD的长；
（2）用含x的代数式表示y．
交于E点．已知CH=| 60 |
| 13 |
（1）求BD的长；
（2）用含x的代数式表示y．
（1）在Rt△CHD中，cos∠CDB=
=
，
设DH=5k，DC=13k则CH=
=
=12k=
，即：k=
，
∴DH=
，DC=5，
在Rt△BCD中，BD=
=5×
=13，
∴BD的长为13．
（2）如图，过点E分别作BC和PD的高，交BC于M，交PD于N．
∵PD∥BC，
∴△BCE∽△PDE．
∴
=
，
∵BD=13，CD=5，根据勾股定理得：BC=12；
PD=AD-x=12-x，MN=AB=5，
∴
=
，即
=
，
60-5x-（12-x）EN=12EN，
∴EN=
，
∴△PDE的面积为：
×(12-x)×
=
；
△ABD的面积为：
×12×5=30；
四边形ABEP的面积为：y=30-
；
| DH |
| DC |
| 5 |
| 13 |
设DH=5k，DC=13k则CH=
| DC2-DH2 |
| (13k)2-(5k)2 |
| 60 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
∴DH=
| 25 |
| 13 |
在Rt△BCD中，BD=
| DC |
| cos∠CDB |
| 13 |
| 5 |
∴BD的长为13．
（2）如图，过点E分别作BC和PD的高，交BC于M，交PD于N．
∵PD∥BC，
∴△BCE∽△PDE．
∴
| PD |
| BC |
| EN |
| EM |
∵BD=13，CD=5，根据勾股定理得：BC=12；
PD=AD-x=12-x，MN=AB=5，
∴
| PD |
| BC |
| EN |
| EM |
| 12-x |
| 12 |
| EN |
| 5-EN |
60-5x-（12-x）EN=12EN，
∴EN=
| 60-5x |
| 24-x |
∴△PDE的面积为：
| 1 |
| 2 |
| 60-5x |
| 24-x |
| 5(12-x)2 |
| 2(24-x) |
△ABD的面积为：
| 1 |
| 2 |
四边形ABEP的面积为：y=30-
| 5(12-x)2 |
| 2(24-x) |
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