Question

（1）若（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，求a₄+a₂+a₀的值．
（2）已知a，b，c为实数，且a+b+|

c-1

-1|=4

a-2

+2

b+1

-4，求：a+2b-3c的值．

Answer 1

分析：（1）由于（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，可分别将x=-1与x=1代入式子，即可求解；
（2）由于(

a-2

-2)2、(

b+1

-1)2、|

c-1

-1|都是非负数，而它们满足(

a-2

-2)2+(

b+1

-1)2+|

c-1

-1|=0
，由此可以得到它们都等于0，然后即可求出a、b、c的值，即可求得a+2b-3c的值．

解答：解：（1）∵（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，
令x=1，则1=a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀①，
令x=-1，则-243=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀②，
①+②得-242=2（a₄+a₂+a₀），
∴a₄+a₂+a₀=-121；

（2）∵a+b+|

c-1

-1|=4

a-2

+2

b+1

-4，
∴a-2+b+1+|

c-1

-1|+1=4

a-2

+2

b+1

-4，
∴（a-2）-4

a-2

+4+（b+1）-2

b+1

+1+|

c-1

-1=0，
∴(

a-2

-2)2+(

b+1

-1)2+|

c-1

-1|=0，
∵(

a-2

-2)2、(

b+1

-1)2、|

c-1

-1|都是非负数，
∴(

a-2

-2)2=0，(

b+1

-1)2=0，|

c-1

-1|=0，
∴a=6，b=0，c=2，
∴a+2b-3c=0．

点评：本题考查了多项式乘多项式的性质以及非负数的性质．