Question

如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为

2

，最小值为

2

．

Answer 1

分析：连接AC、DP，根据三角形的面积公式得出S_△DPC=S_△APC=

1

2

AP×CC′，根据S_{正方形ABCD}=S_△ABP+S_△ADP+S_△DPC，推出BB′+DD′+CC′=

2

AP

，根据已知得出1≤AP≤

2

，
代入求出即可．

解答：解：
连接AC、DP，
S_{正方形ABCD}=1×1=1，
由勾股定理得：AC=

12+12

=

2

，
∵AB=1，
∴1≤AP≤

2

，
S_△DPC=S_△APC=

1

2

AP×CC′，
1=S_{正方形ABCD}=S_△ABP+S_△ADP+S_△DPC=

1

2

AP（BB′+DD′+CC′），
BB′+DD′+CC′=

2

AP

，
∵1≤AP≤

2

，

2

≤BB′+CC′+DD′≤2，
故答案为：2，

2

．

点评：本题考查了正方形性质，勾股定理，三角形的面积的应用．主要考查学生运用性质进行计算能力，题目比较好，但是一道比较难的题目．