Question

如图，已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G．
求证：∠BGC=90°+

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∠A．

Answer 1

分析：先根据△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G得出∠1=∠2=

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∠ABC，∠3=∠4=

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∠ACB，再由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，进而可得出∠2+∠4=90°-

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∠A，由∠BGC+（∠2+∠4）=180°即可得出结论．

解答：证明：∵△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G，
∴∠1=∠2=

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∠ABC，∠3=∠4=

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∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴

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（∠ABC+∠ACB）=90°-

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∠A，即∠2+∠4=90°-

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∠A，
∵∠BGC+（∠2+∠4）=180°，
∴∠BGC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°-

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∠A）=90°+

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∠A．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形内角和是180°”是解答此题的关键．