Question

已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证＝；

(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得＝成立？并证明你的结论；

(3)如图③，若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°， 　　∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴． 　　(2)当∠B＋∠EGC＝180°时，成立，证明如下： 　　在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM． 　　∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM， 　　∵∠B＋∠EGC＝180°， 　　∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED． 　　∴△ADE∽△DCM， 　　∴，即． 　　(3)．