题目内容
【题目】如图，菱形
的面积为
，对角线
，
交于点
，点
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，连接
，
，
，
得到菱形
；点
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，连接
，
，
，
，得到菱形
；…，依此类推，则菱形
的面积为________．
【答案】
（或
）
【解析】
根据面积的比等于相似比的平方进行计算，菱形AlBlClDl的面积等于菱形ABCD的面积的
，即为；菱形A2B2C2D2的面积等于菱形AlBlClDl的面积的，即
，依此类推，则菱形A2009B2009C2009D2009的面积为．
解：∵点Al，Bl，Cl，Dl分别是OA，OB，OC，OD的中点，
∴
＝
，
易知：菱形AlBlClDl∽菱形ABCD，
∵菱形ABCD的面积为l，
∴菱形AlBlClDl的面积等于，
∴菱形A2B2C2D2的面积等于菱形AlBlClDl的面积的，即，
依此类推，菱形A2009B2009C2009D2009的面积为．
故答案为
（或）．
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