Question

我们已经学习了一次函数和反比例函数，在这过程中我们积累了丰富的探究函数图象及其性质的经验．请你自主探索函数y=ax³（a≠0，a为常数）性质．
（1）请你在所给的平面直角坐标系中画出函数y=

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x3的图象．
（2）观察（1）中图象，写出函数y=

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x3的两条性质．
（3）请你写出函数y=ax³（a≠0，a为常数）的两条性质．

Answer 1

分析：先在函数图象上取几个点并且求出对应的y的值，在坐标系内描出这些对应的点，画出函数图象，根据函数的图象写出对应的函数的性质即可．

解答：解：（1）

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	- 27 8	-1	- 1 8	0	1 8	1	27 8

（2）由（1）中函数y=

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x3的图象可知此图象具有以下性质：
①函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；
②函数的图象关于原点对称．

（3）由（2）的结论可知，函数y=ax³（a≠0，a为常数）具有以下性质：
①当a＞0时，函数的图象在一、三象限，当a＜0时，函数的图象在二、四象限；
②函数的图象关于原点对称．

点评：此题属于探索性题目，解答此题的关键是利用描点法画出函数的图象，再由函数图象的性质进行解答．